Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2．

（1）證明：面BDD₁ B₁⊥面ACD₁；

（2）若E是BC₁的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，F是A₁C₁上的點(diǎn)， C₁F=mFA₁，試求m的值，使得EF∥D₁P．

Answer 1

（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2，

故四邊形ABCD是正方形，AP⊥DP，

又∵D₁D⊥面ABCD，AP面ABCD

∴D₁D⊥AP ，D₁D∩DP=D

∴AP⊥面BDD₁B₁  

∵AP面AD₁C

∴面BDB₁D₁⊥面ACD₁

（2）解：記A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)為Q，連BQ，

       

∵P是AC的中點(diǎn)，∴D₁P∥BQ，要使得EF∥D₁P，則必有EF∥BQ

在△QBC₁中，E是BC₁的中點(diǎn)， F是QC₁上的點(diǎn)，EF∥BQ

∴F是QC₁的中點(diǎn)，即3C₁F=FA₁，故所求m的值是．