甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校去縣城開(kāi)會(huì)，已知甲以速度a走了一半時(shí)間，另一半時(shí)間的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，則甲、乙兩人先到達(dá)縣城的是
甲
甲
．
分析：根據(jù)題意設(shè)出兩地的距離為S，得甲所需要的時(shí)間為t1=
2S
a+b
；乙所需要的時(shí)間為t2=
1
2
S
a
+
1
2
S
b
=
1
2
S•
a+b
ab
．再用作差的方法，得到t1-t2=
1
2
S
-(a-b) 2
(a+b)ab
是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此可得甲用的時(shí)間比乙要短．
解答：解：設(shè)M，N兩地之間的距離為S公里，從學(xué)校到達(dá)縣城甲需時(shí)間t1小時(shí)，乙需時(shí)間t2小時(shí)，
根據(jù)題意得 
1
2
at1+
1
2
bt1=S，
則t1=
2S
a+b
；
t2=
1
2
S
a
+
1
2
S
b
=
1
2
S•
a+b
ab
；
t1-t2=
2S
a+b
-
1
2
S•
a+b
ab

=
1
2
S(
4
a+b
-
a+b
ab
)
=
1
2
S
-(a-b) 2
(a+b)ab
＜0
因此t1＜t2，即甲比乙先到
故答案為：甲
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于中檔題．在解題的過(guò)程中用到了作差法比較兩個(gè)式子的大小，是一種常見(jiàn)的比較大小的方法．
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