已知圓：和圓：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓及圓相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（    ）．

A．

B．

C．

D．

 

A

【解析】如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓及圓分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得

，

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719514311848626/SYS201411171951439466351355_DA/SYS201411171951439466351355_DA.006.png">，

所以．

這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)、的距離的差是常數(shù)2，且小于 ．

根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M到的距離大，到的距離小)，這里a＝1，c＝3，則，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為．

 

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對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”：,設(shè)函數(shù)．若函數(shù)的圖象與x軸恰好有兩個(gè)共公點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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i為虛數(shù)單位，則＝(　　)．

A. －i 

B. －1

C. i

D. 1

 

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已知函數(shù)，若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科參數(shù)方程（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點(diǎn).

(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;

(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

 

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已知函數(shù)其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．

（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;

（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

 

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定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為(    )

A．

B．0

C．1

D．2

 

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如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓． 在扇形OAB

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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