已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，

（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

 

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先化簡得，再利用公式可求得，的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）先求得，，.

試題解析：（Ⅰ） 

，       （2分）

得.                   （3分）

.由，，得，，

的單調(diào)增區(qū)間為.           （5分）

（Ⅱ）由得，，         （8分）

，在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200310898107911/SYS201309220031544889530741_DA.files/image003.png">.         （12分）

考點(diǎn)：1.和角、差角、二倍角公式；2.三角函數(shù)的值域、單調(diào)性.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)

(1)

若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立，求f(x)表達(dá)式

(2)

在1條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，S(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(12) 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在定義域x∈[－2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為－1．有以下命題：

①f(x)是奇函數(shù)；②若f(x)在[s，t]內(nèi)遞減，則|t－s|的最大值為4；③f(x)的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝0；④若對(duì)x∈[－2，2]，k≤恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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已知函數(shù)，g(x)＝lnx．

(1)設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，當(dāng)a＝2時(shí)，求F(x)在上的單調(diào)區(qū)間；

(2)在條件(1)下，若對(duì)任意(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋－6恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S，存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是                                   (　　)

A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＝，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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