Question

已知平面向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），若|

a

|=4，|

b

|=9，

a

•

b

=-36，則

x1+y1

x2+y2

的值為（　�。�

• A、-

  4

  9

• B、

  4

  9

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：通過已知條件可以求出向量

a

，

b

的夾角的余弦值，并能求得夾角為180°．所以說明向量

a

，

b

共線，且方向相反，并且可用其中一個(gè)向量表示另一個(gè)向量，表示為：

b

=-

9

4

a

，帶入坐標(biāo)可得到

x2=- 9 4 x1 y2=- 9 4 y1

，這時(shí)候?qū)⑦@兩個(gè)表示結(jié)果帶入要求的式子即可．

解答： 解：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，則：
cosθ=-1，∴θ=180°；
∴向量

a

，

b

共線且方向相反；
∴

b

=-

9

4

a

∴

x2=- 9 4 x1 y2=- 9 4 y1

∴

x1+y1

x2+y2

=

x1+y1

- 9 4 x1- 9 4 y1

=-

4

9

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩向量夾角的余弦公式，共線向量基本定理．求出

a

，

b

兩向量的夾角，并判斷出共線是求解本題的關(guān)鍵．