設(shè)向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
(1);(2).
解析試題分析:(1)本題用向量給出條件,因此首先我們把求出來,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算,可得,然后我們?nèi)呛瘮?shù)化為的形式,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題,在變形過程中,注意使.在都大于0的情況下,的單調(diào)增區(qū)間只要解不等式即得.(2)不等式是一個(gè)三角不等式,因,同樣只要利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可.
試題解析:(1)
. 5′
由,得,
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8′
(2) 由,得.
由,得,則,
即. ∴使不等式成立的的取值集合為. 14′
考點(diǎn):(1)向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的單調(diào)性;(2)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知f(x)=sinx+2sin(+)cos(+).(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;
(2)若sin=,x∈(,π),求f(x)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且角A、B、C成等差教列.
(I)若,求邊c的值;
(II)設(shè),求角A的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且其圖象的相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(I)求在區(qū)間上的值域;
(II)在銳角中,若求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求和的面積.
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