甲、乙兩地相距100Km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)50Km/h．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成； 可變部分與速度v（單位：Km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為4； 固定部分為a2元（a＞0）．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？

解：設(shè)汽車的運(yùn)輸成本為y，由題意得（0＜v≤50）…（4分）
當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，y有最小值為400a …（6分）
當(dāng)時(shí)，設(shè)0＜v1＜v2＜50，則
=…（8分）
∵，∴
∴y2-y1＜0
∴函數(shù)為減函數(shù)…（10分）
此時(shí)當(dāng)v=50時(shí)y有最小值為20000+2a2…（12分）
分析：根據(jù)汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查函數(shù)最值的求法，正確求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)
（1）若輪船以每小時(shí)24公里的速度航行，求行駛100公里的費(fèi)用總和．
（2）如果甲、乙兩地相距100公里，求輪船從甲地航行到乙地的總費(fèi)用的最小值，并求出此時(shí)輪船的航行速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0＜x≤120)已知甲、乙兩地相距100千米．求當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某輪船在海面上勻速行駛，該輪船每小時(shí)使用燃料的費(fèi)用（單位：元）和輪船速度（單位：海里/時(shí)）的平方成正比．當(dāng)速度是10海里/時(shí)它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元，其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)480元，如果甲、乙兩地相距100海里，
（1）求輪船從甲地行駛到乙地，所需的總費(fèi)用與船速的關(guān)系式；
（2）問(wèn)船速為多少時(shí)，總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為y=
1
128000
x3-
3
80
x+8，x∈(0，120]，且甲、乙兩地相距100千米，則當(dāng)汽車以
80
80
千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

統(tǒng)計(jì)表明，某型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行使速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為y=
1
1000
x2-
1
30
x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時(shí)的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結(jié)果精確到0.01升）；
（2）當(dāng)汽車以多大速度勻速行使時(shí)，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結(jié)果精確到0.01升）

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