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【題目】已知函數：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵f（ ）=asin +cos

= ﹣ = ．

∴a=1

f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）

∴函數f（x）的最大值為


（2）解：由2k （k∈Z）

得：k （k∈Z）

∴函數f（x）的單調減區(qū)間為[k ]


【解析】（1）把x= 代入函數f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用兩角和的正弦公式化成標準形式求f）x）的最大值；（2）根據正弦函數的單調減區(qū)間求函數f（x）的單調減區(qū)間．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦函數的單調性和三角函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F分別是PB，BC的中點，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+ bx+ 的單調遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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【題目】如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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【題目】等比數列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3 ， a5分別為等差數列{bn}的第4項和第16項．
（1）求數列{an}﹑{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ ）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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【題目】已知函數f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數a，c的值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數λ的值．

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