設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+2cos2（-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（）=+1，c=，cosB=，求b．
【答案】分析：（1）根據(jù)兩角和的正弦公式和輔助角公式，化簡得f（x）=sin（2x+）+1．再由三角函數(shù)的周期公式和對稱軸方程的公式，即可求出f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）由（1）的解析式解方程f（）=+1，得C=．用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinB=，再利用正弦定理的式子，代入數(shù)據(jù)即可求出邊b的值．
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+）+2cos2（-x）
=sin（2x+）+[1+cos（-2x）]=sin2x+cos2x+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1
∴f（x）的最小正周期T=，
令2x+=+kπ（k∈Z），得x=（k∈Z）
∴f（x）的對稱軸方程為x=（k∈Z）；
（2）由（1）得f（）=sin（C+）+1=+1
∴sin（C+）=1，結(jié)合C∈（0，π）得C=
∵cosB=，可得sinB==
∴由正弦定理，得
b===．
點評：本題給出三角函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的周期與圖象的對稱軸方程，并依此解三角形ABC．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和正余弦定理等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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