如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別

為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)任作一動直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程．

 

 

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719412579753366/SYS201411171941454858348252_DA/SYS201411171941454858348252_DA.004.png">是邊長為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由，解得， 故點(diǎn)在定直線上.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719412579753366/SYS201411171941454858348252_DA/SYS201411171941454858348252_DA.016.png">是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)

由消去得

則

由得故

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由得

解得:

故點(diǎn)在定直線上.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省等五校高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若方程在上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時，．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省等五校高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )

(A)45 (B)50

(C)55 (D)60

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)且．

（1）可能為實(shí)數(shù) （2）不可能為純虛數(shù)

（3）若的共軛復(fù)數(shù)，則．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為 ；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（2）設(shè)，求證：

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案