【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：，其中

【答案】(1) 有超過 95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”(2)見解析

【解析】試題分析：（1）列出表格根據(jù)公式計算出K2，參考表格即可得出結(jié)論．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎同學的概率為，將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．

解析：

(Ⅰ)聯(lián)表如下：

由表中數(shù)據(jù)可得：

所以有超過 95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎學生的概率為

將頻率視為概率，所以可取且

期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”；

(2)從乙班，，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有 給出下列四個命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為），四棱錐的底面是有一個角為的菱形（邊長為），圓錐的體積為，現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預報值.

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當x∈R時,求證:f(x)≥-x2+x;

(3)若f(x)>kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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