Question

等差數(shù)列{a_n}前n項的和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點（n，S_n）在二次函數(shù)f（x）=x²+c圖象上，則c=

0

，a_n=

2n-1

．

Answer 1

分析：將點的坐標代入二次函數(shù)的解析式中，得到前n項和與項間的遞推關系，利用前n項和與通項的關系a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出通項，首項滿足通項求出c的值．

解答：解：∵點（n，S_n）在二次函數(shù)f（x）=x²+c圖象上
∴S_n=n²+c
∴當n=1時，a₁=1+c
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-1
∵等差數(shù)列{a_n}
∴1+c=1
∴c=0
故答案為0；2n-1

點評：利用數(shù)列的前n項和求通項，要注意分段求：當n=1時，a₁=s₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，最后檢驗能合則合，否則分段寫．