9．已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10，則${9^{x^2}}+{9^{{y^2}+{z^2}}}$的最小值為（　�。�
A．27B．18C．36D．54

分析 由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（25+16+9）≥（5x+4y+3z）2=100，由此求得x2+y2+z2的最小值，再根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：∵5x+4y+3z=10，利用柯西不等式可得：
（x2+y2+z2）（25+16+9）≥（5x+4y+3z）2=100，
 故x2+y2+z2≥2，
∴${9^{x^2}}+{9^{{y^2}+{z^2}}}$≥2$\sqrt{{3}^{2{（x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}）}}$≥2$\sqrt{{3}^{4}}$=18，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)“=”成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\sqrt{x}$-ax-b|，a，b∈R，若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，總存在實(shí)數(shù)x0∈[0，4]使得不等式f（x0）≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（2λsinx，sinx+cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，λ（sinx-cosx））（λ＞0）函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最大值為2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在二項(xiàng)式（3+2x）8的展開式中，最大的二項(xiàng)式系數(shù)是（　�。�
A．C${\;}_{8}^{3}$B．${C}_{8}^{4}$C．${C}_{8}^{5}$D．${C}_{8}^{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，則數(shù)列{an}的公差為（　�。�
A．1B．2C．2015D．2016

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一物體沿斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s=3t3，則當(dāng)t=1時(shí)，該物體在水平方向的瞬時(shí)加速度為（　�。�
A．18B．9C．6D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線垂直于斜線．
試證明此定理：如圖1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜線PO∩α=O，a?α，a⊥AO，試證明a⊥PO

（2）如圖2，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，試證明動(dòng)點(diǎn)P在線段B1C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．12B．6C．24D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案