Question

1．若函數(shù)$y=m{（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}$+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是m≤0或$m=\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 令t=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，則t＞0，y=mt²-t+1，若函數(shù)$y=m{（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}$+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則mt²-t+1=0僅有一個(gè)正根，分類討論，綜合可得答案．

解答 解：令t=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，則t＞0，y=mt²-t+1，
若函數(shù)$y=m{（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}$+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，
則mt²-t+1=0僅有一個(gè)正根，
當(dāng)m＜0時(shí)，mt²-t+1=0有兩個(gè)異號(hào)的根，滿足條件；
當(dāng)m=0時(shí)，-t+1=0有一個(gè)正根，滿足條件；
當(dāng)m＞0時(shí)，若mt²-t+1=0僅有一個(gè)正根，則△=1-4m=0，解得：m=$\frac{1}{4}$
綜上可得：m≤0或$m=\frac{1}{4}$，
故答案為：m≤0或$m=\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及判定，轉(zhuǎn)化思想，換元法，分類討論思想，難度中檔．