Question

8．從5位男教師和3為女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學校支教，每校1人．要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（　　）

• A． 250種
• B． 450種
• C． 270種
• D． 540種

Answer 1

分析 解答本題先理解題意中“這三位教師中男女教師都要有“，求解的方法有二，
法一：直接法：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，由乘法原理求出即可；
法二：間接法：先求出7位教師中選出三位教師的選法種數(shù)，再求出只有女教師與只有男教師的選法種數(shù)，從總數(shù)中排除此兩類選法即可得到所求的事件包含的種數(shù)．

解答 解：法一（直接法）：：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，
有一位女教師的選法種數(shù)為C₅²×C₃¹=30，有二位女教師的選法種數(shù)為C₅¹×C₃²=15，共有30+15=45種不同的選法，再分配到三個學校，
故有45A₃³=270種，
法二（間接法）：從5名男教師和3名女教師中選出3位教師的不同選法有C₈³=56，
三位老師全是男教師的選法有C₅³=10種，三位教師全是女教師的選法有C₃³=1種
所以“這三位教師中男女教師都要有“，不同的選派方案有56-10-1=45種，
再分配到三個學校，
故有45A₃³=270種，
故選C．

點評 本題考查計數(shù)原理的運用，解答本題關鍵是熟練掌握分類原理與分步原理的定義，理解其適用范圍，且能在具體的問題中可以靈活選用兩個基本原理計數(shù)，本題解題用了兩種方法，此是計數(shù)問題中常用的兩個思路，題后應好好總結兩個思路的特點．