Question

17．直線(xiàn)（m²+1）x-2my=1的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)m=0時(shí)，斜率不存在，即傾斜角為$\frac{π}{2}$；
②當(dāng)m≠0時(shí)，直線(xiàn)的斜率|k|=|$\frac{{m}^{2}+1}{2m}$|=$\frac{1}{2}$（|m|+$\frac{1}{|m|}$）≥1
∴k≥1，或k≤-1，
即直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]
綜上，直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．
故答案為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)斜率和傾斜角之間的關(guān)系，利用基本不等式求出斜率的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．