已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差數(shù)列，則
a4+a6
a5+a7
的值等于：（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
1
2
D、2
分析：先用a4表示出a6、a7，然后根據(jù)a4，a6，a7成等差數(shù)列可得a4+a7=2a6，將a6、a7用a4的關(guān)系式代入，可求出q的值，根據(jù)
a4+a6
a5+a7
=
1
q
可得到答案．
解答：解：設(shè)a4=m，公比為q，所以a6=mq2，a7=mq3
a4+a7=2a6
m+mq3=2mq2
1+q3=2q2
（q-1）（q2-q-1）=0∵q≠1
∴q2-q-1=0∴q=
1+
5
2
或
1-
5
2
（舍）
∴
a4+a6
a5+a7
=
1
q
=
2
1+
5
=
5
-1
2

故選A．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；＜1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年重慶市七區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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