如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程.
P的軌跡方程為x2-y2=
以O(shè)為坐標原點，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標系，
則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

設(shè)P（x，y），由題意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，
∴·
=·,
化簡得x2-y2=.
故動點P的軌跡方程為x2-y2=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和M的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點的坐標是，底邊一個端點的坐標是，求另一個端點的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標為，求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線
B．三個頂點的坐標是，中線的方程是
C．到軸距離為5的點的軌跡方程是
D．與坐標軸等距離的點的軌跡方程是

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