已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

 

B

【解析】

試題分析：根據(jù)柯西不等式當n=3時的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．從而得到關于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根據(jù)柯西不等式取等號的條件，找到當b=，c=d=時，a有最大值2．

【解析】
根據(jù)柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2

當且僅當2b=4c=4d時，等號成立

∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5

∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，

當且僅當2b=4c=4d且b+c+d=1時，即當b=，c=d=時，a有最大值2．

故選B

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.12 B.10 C.8 D.14

 

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