Question

12、求焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點的位置，再由直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點可得到焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：因為是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以其焦點應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
所以其焦點坐標(biāo)即為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點
所以其焦點坐標(biāo)為（4，0）和（0，-3）
當(dāng)焦點為（4，0）時可知其方程中的P=8，
所以其方程為y²=16x，其準(zhǔn)線方程為：x=-4
當(dāng)焦點為（0，-3）時可知其方程中的P=6，
所以其方程為x²=-12y，準(zhǔn)線方程為：y=3

點評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點一定在坐標(biāo)軸上且定點一定在原點．