【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | |||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
【答案】(1)直方圖見解析.
(2) 0.48.
(3).
【解析】分析:(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,從而確定出對應(yīng)矩形的高,從而得到直方圖;
(2)結(jié)合直方圖,算出日用水量小于0.35的矩形的面積總和,即為所求的頻率;
(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少,從而求得結(jié)果.
詳解:(1)
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.
(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為
.
該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為
.
估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間
(2)求圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中,請畫出在區(qū)間上的圖象并求其值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點P與兩定點A(-2,0),B(2,0)連線的斜率之積為-,記點P的軌跡為曲線C
(I)求曲線C的方程;
(II)若過點(-,0)的直線l與曲線C交于M,N兩點,曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四邊形?若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ,且滿足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值;
函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八大以來,我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產(chǎn)品年銷售(萬個) | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷.
與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型;
(2)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量(精確到0.01).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為;
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)、,使得,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),滿足:“對于任意,都有,對于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù):
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并寫出相應(yīng)的x值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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