Question

要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有

 

種不同的種法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：區(qū)域1可取4種顏色任何一種色，有

A

1 4

種，區(qū)域2只能取除區(qū)域1以外的顏色有

A

1 3

種，區(qū)域4與區(qū)域2不相鄰，有

A

1 3

種；再對區(qū)域5與區(qū)域3分類討論，最后利用乘法原理與加法原理運(yùn)算即可求得答案．

解答： 解：首先，區(qū)域1可取4種顏色任何一種色，有

A

1 4

種，區(qū)域2只能取除1以外的顏色有

A

1 3

種；
區(qū)域4與區(qū)域2不相鄰，也可取除1以外的3種顏色，有

A

1 3

種；
區(qū)域5有兩種可能：①區(qū)域2，區(qū)域4取同一色，有

A

1 2

種；②區(qū)域2，區(qū)域4取不同色，區(qū)域5只有一色可取，有

A

1 1

種方法；
區(qū)域3也有2種可能：若區(qū)域2，區(qū)域4取同一色，有

A

1 2

種取法；若區(qū)域2，區(qū)域4取不同色，區(qū)域5只有一色可取，有

A

1 1

種方法；
區(qū)域2、區(qū)域4共

A

1 3

×

A

1 3

=3×3=9取法中，3種取法是同一色的，6種取法是不同色的；
所以，共有著色方法

A

1 4

×3×

A

1 2

×

A

1 2

+

A

1 4

×6×

A

1 1

×

A

1 1

=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72種．
故答案為：72．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．