Question

拋物線y²=2x的準(zhǔn)線和雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（-

1

2

，±

3

8

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)，算出雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x、再由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程算出準(zhǔn)線方程為x=-

1

2

，即可求出所求的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的a²=16，b²=9
可得雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±

3

4

x
又∵拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為x=-

1

2

，
∴在直線y=±

3

4

x中令x=-

1

2

，得y=±

3

8

，可得所求交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，±

3

8

）

點(diǎn)評(píng)：本題求雙曲線的漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．