Question

已知：命題p：方程

x2

2m

+

y2

15-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓．命題q：雙曲線

y2

2

-

x2

3m

=1的離心率e∈（2，3）．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜5、2＜m＜

16

3

．由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．

解答：解：若p為真，則

m＞0 15-m＞0 15-m＞2m

，得到0＜m＜5；            
若q為真，則4＜

c2

a2

＜9，即4a²＜a²+b²＜9a²，得到3a²＜b²＜8a²，于是6＜3m＜16，可得，2＜m＜

16

3

．                                           
由由題p∨q為真，p∧q為假，可知p真q假，或p假q真．     
p真q假時，

0＜m＜5 m≤2或m≥ 16 3

，得到0＜m≤2；                 
p假q真時，

m≤0或m≥5 2＜m＜ 16 3

，得到5≤m＜

16

3

；                 
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(0，2]∪[5，

16

3

)．

點評：解決錯啦問題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡單命題的真假結(jié)合有關(guān)的基礎(chǔ)知識進行判斷解題即可．