【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）90°

【解析】【試題分析】（1）由于是等邊三角形，結(jié)合勾股定理，可計(jì)算證明三條直線兩兩垂直，由此證得平面，進(jìn)而得到平面平面.（2）根據(jù)（1）證明三條直線兩兩垂直，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用和所成角為計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值并求得大小.

【試題解析】

（1）∵，

且是等邊三角形

∴， ， 均為直角三角形，即， ，

∴平面

∵平面

∴平面平面

（2）以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

令， ，

∴， ， ， ．

設(shè)，則， ．

∵直線與所成角大小為60°，所以

，

即，解得或（舍），

∴，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為．

∵， ，則

即

令，則，所以．

∵平面的一個(gè)法向量為，

∵， ，則

即

令，則， ，

∴．

∴，

故二面角的大小為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．記兩個(gè)圓的交點(diǎn)為、．

（1）如果直線的方程為，求圓的方程；

（2）當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，求兩個(gè)圓心距離的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求的大�。�

（2）如圖，，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得．當(dāng)角為何值時(shí)，四邊形面積最大．

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【題目】半期考試后，班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A. B. C. D.

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