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【題目】定義:若函數的定義域為,且存在非零常數,對任意 , 恒成立,則稱為線周期函數, 的線周期.

(1)下列函數①,②,③(其中表示不超過x的最大整數),是線周期函數的是 (直接填寫序號);

(2)若為線周期函數,其線周期為,求證: 為周期函數;

(3)若為線周期函數,求的值.

【答案】(1)③;(2)見解析;(3)1

【解析】試題分析:1)根據新定義判斷即可,
2)根據新定義證明即可,
3為線周期函數,可得存在非零常數,對任意, ..即可得到,解得驗證即可.

試題解析:

(1)③;

(2)證明:∵為線周期函數,其線周期為,

∴存在非零常數,對任意 , 恒成立.

,

.

為周期函數.

(3)∵為線周期函數,

∴存在非零常數,對任意, .

,得;令,得;

①②兩式相加,得.

,∴.檢驗:

時, .存在非零常數,對任意,

,

為線周期函數,綜上, .

練習冊系列答案
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,

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