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【題目】定義：若函數的定義域為，且存在非零常數，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數， 為的線周期．

（1）下列函數①，②，③（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是 （直接填寫序號）；

（2）若為線周期函數，其線周期為，求證： 為周期函數；

（3）若為線周期函數，求的值.

【答案】（1）③；（2）見解析；（3）1

【解析】試題分析：（1）根據新定義判斷即可，
（2）根據新定義證明即可，
（3）為線周期函數，可得存在非零常數，對任意， .．即可得到，解得驗證即可．

試題解析：

（1）③；

（2）證明：∵為線周期函數，其線周期為，

∴存在非零常數，對任意 ， 恒成立.

∵,

∴ .

∴為周期函數.

（3）∵為線周期函數，

∴存在非零常數，對任意， .

∴．

令，得；令，得；

①②兩式相加，得.

∵，∴．檢驗：

當時， ．存在非零常數，對任意，

，

∴為線周期函數，綜上， .

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4
（1）求橢圓的方程；
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（）若，求的前項和．

（）設數列為等差數列，證明： 或者（為常數），， ， ， ．

（）設數列為等差數列，公差為，且．

記，

求證：數列是等差數列．

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（I）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

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【題目】已知函數f（x）=x3﹣3ax． （Ⅰ）若函數f（x）在x=1處的切線斜率為2，求實數a；
（Ⅱ）若a=1，求函數f（x）在區(qū)間[0，3]的最值及所對應的x的值．

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A.（﹣∞，﹣3）∪[ ，+∞）
B.（﹣3，﹣2]∪[0， ）??
C.（﹣∞，﹣3]∪[ ，+∞）
D.（﹣3，﹣2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是對數函數.

(1) 若函數，討論的單調性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.

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