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【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 30 | 80 | 110 |
(2)按99.9%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
(3).
【解析】
試題
思路此類問(wèn)題(1)(2)直接套用公式,經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”,與數(shù)表對(duì)比,作出結(jié)論。(3)是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,確定兩個(gè)“事件”數(shù),確定其比值。
解:(1) 4分
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 30 | 80 | 110 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 8分
(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36個(gè).事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7個(gè).所以P(A)=,即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn),線段的延長(zhǎng)線與橢圓相交于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證: , , 三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)平面與平面都相交,則這三個(gè)平面有2條或3條交線
(2)如果平面外有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線
(3)直線不平行于平面,則不平行于內(nèi)任何一條直線
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意函數(shù),,可按如圖所示,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:
①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;
②若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若,將反饋回輸入端,再輸出,并依此規(guī)律進(jìn)行下去.
現(xiàn)定義.
(1)若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列,寫出數(shù)列的所有項(xiàng);
(2)若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最近上映的電影《后來(lái)的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對(duì)這部電影的評(píng)價(jià),隨機(jī)訪問(wèn)了50名觀影者,根據(jù)這50人對(duì)該電影的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,…,,.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)觀影者對(duì)該電影評(píng)分不低于80的概率;
(2)由頻率分布直方圖估計(jì)評(píng)分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);
(3)從評(píng)分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一人評(píng)分在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是.
(1)求圓的方程;
(2)若為圓內(nèi)一點(diǎn),求過(guò)點(diǎn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為
(1)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù);
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[﹣ ,]時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.
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