Question

底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

4

7

．

Answer 1

分析：如圖所示．設(shè)O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD，因此∠PBO為側(cè)棱PB與底面所成的線(xiàn)面角，可得∠PBO=60°．據(jù)此即可得出PO．取BC得中點(diǎn)E，連接OE，PE，則，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．進(jìn)而即可得出四棱錐的側(cè)面積．

解答：解：如圖所示．設(shè)O為底面ABCD的中心，則OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO為側(cè)棱PB與底面所成的線(xiàn)面角，∴∠PBO=60°．∵OB=

2

，∴PO=OBtan60°=

6

．
取BC得中點(diǎn)E，連接OE，PE，則PE⊥BC，OE=1，∴PE=

PO2+OE2

=

7

．
∴S△PBC=

1

2

×BC×PE=

7

．
∴正四棱錐的側(cè)面積S_側(cè)=4S△PBC=4

7

．
故答案為4

7

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正四棱錐的性質(zhì)、線(xiàn)面角的定義、三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．