10．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為（　　）
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的$\frac{a}{c}$值，進而可求得雙曲線的離心率

解答 解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{OA}{OF}$=cos60°=$\frac{1}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：A

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2x+a|-a
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x-1|，當x∈R時f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（　　）
A．1008B．1009C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．甲、乙兩人在一座9層大樓的地層進入電梯，若每個人直第二層開始在第一層離開電梯是等可能的，則2個人在不同樓層離開的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在面積為S的△ABC的邊AB含任取一點P，則△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2
（Ⅰ）求圓C的方程
（Ⅱ）若圓C的圓心在x軸下方，過點P（-1，2）作直線l與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大��；
（Ⅲ）在BC上是否存在點E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求$\frac{BE}{BC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若點A（-6，y）在拋物線y2=-8x上，F(xiàn)為拋物線的焦點，則AF的長度為8．

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