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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x﹣2y=0上，求此橢圓的離心率．

【答案】解：聯立直線y=﹣x+1與直線l：x﹣2y=0，得x= ，y= ， ∴直線y=﹣x+1與x﹣2y=0的交點為M（ ， ），∴線段AB的中點為（ ， ），
設y=﹣x+1與 + =1的交點分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則x1+x2= ，y1+y2= ，
分別把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）代入橢圓 + =1（a＞b＞0），
兩式相減，得﹣ =﹣ ，
∴a2=2b2 ， ∴a= b= c，∴e=
【解析】聯立直線y=﹣x+1與直線l：x﹣2y=0得到線段AB的中點為（ ， ），設y=﹣x+1與 + =1的交點分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用點差法能求出橢圓的離心率．

練習冊系列答案
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【題目】已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ， 共線，求x的值；
（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；
（Ⅲ）當x=2時，求 與 夾角θ的余弦值．

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（Ⅰ）寫出函數F（2x﹣1）的解析式；
（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求實數a的值；
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【題目】已知下面四個命題： （1.）從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每15分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣；
（2.）兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
（3.）對分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；
（4.）在回歸直線方程 =0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量大約增加0.4個單位．
其中真命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上． （Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．

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【題目】已知雙曲線C的方程為： ﹣ =1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經過點A（﹣3，2 ）的雙曲線的方程．

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【題目】函數f（x）=log2（x+2）的定義域是（ ）
A.[2，+∞）
B.[﹣2，+∞）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

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【題目】某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？

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