Question

7．若過點(diǎn)（-2，0）的直線l被圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所截得的線段的長等于2$\sqrt{3}$，則直線l的傾斜角的取值集合為{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

Answer 1

分析 求出弦心距為3，設(shè)直線方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0，可得$\frac{|6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出直線l的傾斜角的取值集合．

解答 解：圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的圓心為（4，0），半徑為2$\sqrt{3}$，
∵過點(diǎn)（-2，0）的直線l被圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所截得的線段的長等于2$\sqrt{3}$，
∴弦心距為3，
設(shè)直線方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
∴$\frac{|6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線l的傾斜角的取值集合為{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．
故答案為{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線的傾斜角，以及參數(shù)方程化為普通方程，屬于中檔題．