Question

有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯．從中挑出4杯稱為一次試驗(yàn)，如果能將甲種酒全部挑出來，算作試驗(yàn)成功一次．某人隨機(jī)地去挑，求：
（Ⅰ）試驗(yàn)一次就成功的概率是多少？
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功的概率是多少？
（Ⅲ）當(dāng)試驗(yàn)成功的期望值是2時(shí)，需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立試驗(yàn)？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，隨機(jī)試驗(yàn)一次從8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情況共有C₈⁴種，得到試驗(yàn)一次就成功的概率是．
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功，說明前兩次實(shí)驗(yàn)都沒有成功，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到它的概率．
（Ⅲ）假設(shè)連續(xù)試驗(yàn)n次，看出試驗(yàn)成功的次數(shù)ξ～B（n，），根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式于是由E（ξ）=np求解即可．
解答：解：（Ⅰ） 隨機(jī)試驗(yàn)一次從8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情況共有C₈⁴種，
故試驗(yàn)一次就成功的概率是=
（Ⅱ）恰好在第三次試驗(yàn)成功，說明前兩次實(shí)驗(yàn)都沒有成功，
故它的概率是
（Ⅲ）假設(shè)連續(xù)試驗(yàn)n次，試驗(yàn)成功的次數(shù)ξ～B（n，），于是
由E（ξ）=np==2，
∴n=140
即當(dāng)試驗(yàn)成功的概率是2時(shí)，需要進(jìn)行140次相互獨(dú)立試驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件符合的規(guī)律，本題屬于中檔題．