已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)是增函數(shù).

(Ⅰ)解:由 得 x(1-x)>0,解得 0<x<1,∴函數(shù)的定義域?yàn)?(0,1).
(Ⅱ)證明:任取x1、x2∈(0,1)且x1<x2,則
=
∵0<x1<x2<1,∴0<1-x2<1-x1<1,∴,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故函數(shù)f(x)是增函數(shù).
分析:(Ⅰ)由 得 x(1-x)>0,由此解得x的范圍,即為函數(shù)的定義域.
(Ⅱ)證明:任取x1、x2∈(0,1)且x1<x2,化簡(jiǎn)f(x1)-f(x2)=<0,從而可得f(x1)<f(x2),從而得到函數(shù)f(x)是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法,函數(shù)的單調(diào)性的定義和證明,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

1的最

2當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

 

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