Question

6．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的有③
①$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與y=x+1；         ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與$y=\sqrt{x^2}$；             ④$y=\sqrt{x^2}-1$與y=x-1．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于①，y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與y=x+1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于②，y=x（x∈R），與y=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于③，y=|x|（x∈R），與y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；
對(duì)于④，y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1=|x|-1（x∈R），與y=x-1（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題目．