Question

14．下列命題中，說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
（2）命題“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”
（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充分條件
（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件
（5）命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；
（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；
（3）?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立，可得a≥{x²}_max，即可判斷出正誤；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；
（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．

解答 解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；
（2）命題“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”，正確；
（3）?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立，∴a≥{x²}_max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；
（5）命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，不正確．
綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．