Question

16．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體
育迷”與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖計算在抽取的100人中“體育迷”的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；利用表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）根據(jù)分層抽樣原理計算抽取的男生、女生人數(shù)，用列舉法計算基本事件數(shù)，再計算所求的概率值．

解答 解 （1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，
“體育迷”有25人，從而填寫列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，
得${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{100}{33}≈3.030$，
因為3.030＜3.841，所以沒有95%的可靠性理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；
（2）根據(jù)分層抽樣原理，抽取的男生有5×$\frac{30}{30+45}$=2人，記為A，B；
女生有5-2=3人，分別記為c、d、e；
從5人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種，
至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9種，
故所求的概率為$P=\frac{9}{10}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是綜合題．