Question

11．在極坐標(biāo)系中，A為直線3ρcosθ+4ρsinθ+13=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為曲線ρ+2cosθ=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 把所給的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為d，則d-r即為所求．

解答 解：直線3ρcosθ+4ρsinθ+13=0的直角坐標(biāo)方程為3x+4y+13=0，
圓ρ=-2cosθ即 ρ²=-2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）為圓心、半徑r=1的圓．
圓心到直線的距離為d=$\frac{|-3+13|}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是2-1=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．