Question

現(xiàn)有24名學(xué)生（學(xué)號依次為1號到24號），參加一次扎染藝術(shù)活動(dòng)，每人染一件形狀大小都相同的布藝作品．要求：學(xué)號為6的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)藍(lán)色染料，學(xué)號為8的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)黃色染料，其余同學(xué)只能領(lǐng)紅色染料，其中能同時(shí)領(lǐng)到藍(lán)色和黃色染料的同學(xué)，必須把這兩種染料混合成綠色染料進(jìn)行涂染．
（1）求任取一件作品顏色為綠色的概率；
（2）求任取一件作品顏色為紅色的概率；
（3）任取一件作品記下顏色后放回，求連續(xù)取三次至少有兩次取出的作品顏色為紅色的概率．

Answer 1

分析：（1）由于在24個(gè)同學(xué)中，只有學(xué)號為24的同學(xué)，可以把作品涂成綠色，由此求得任取一件作品顏色為綠色的概率．
（2）在24個(gè)同學(xué)中，只有學(xué)號不是6的倍數(shù)、也不是8的倍數(shù)的同學(xué)，能領(lǐng)紅色染料．求得學(xué)號是6的倍數(shù)、或者是8的倍數(shù)的同學(xué)的人數(shù)，可得
學(xué)號不是6的倍數(shù)、也不是8的倍數(shù)的同學(xué)的人數(shù)，從而求得任取一件作品顏色為紅色的概率．
（3）由于取得紅色作品的概率為

3

4

，取到非紅色的概率為

1

4

．再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得連續(xù)取三次至少有兩次取出的作品
顏色為紅色的概率．

解答：解：（1）由于只有學(xué)號為24的同學(xué)，能同時(shí)領(lǐng)到藍(lán)色和黃色染料，把這兩種染料混合成綠色染料進(jìn)行涂染，
設(shè)任取一件作品顏色為綠色為事件A，則P（A）=

1

24

．
（2）由題意可得，學(xué)號不能是6的倍數(shù)、也不是8的倍數(shù)的同學(xué)，能領(lǐng)紅色染料．
而學(xué)號是6的倍數(shù)、或者是8的倍數(shù)的同學(xué)共有4+3-1=6人，
設(shè)任取一件作品顏色為紅色為事件B，則P（B）=

24-6

24

=

3

4

．
（3）由于取得紅色作品的概率為

3

4

，取到非紅色的概率為

1

4

．
設(shè)任取一件作品記下顏色后放回，連續(xù)取三次至少有兩件作品為紅色為事件C，
P（C）=

C

2 3

•(

3

4

)2•

1

4

+

C

3 3

•(

3

4

)3=

27

32

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于中檔題．