Question

已知3sin²α+2sin²β=1，3sin²α-2sin²β=0，且α、β都是銳角，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知兩式相加減求出sinα與sinβ的值，再由α，β為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα，cosβ的值，原式利用兩角和與出的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：3sin²α+2sin²β=1①，3sin²α-2sin²β=0②，
①+②得：6sin²α=1，即sin²α=

1

6

，
解得：sinα=

6

6

，
①-②得：4sin²β=1，即sin²β=

1

4

，
解得：sinβ=

1

2

，
∵a，b為銳角，
∴cosα=

5 6

6

，cosβ=

3

2

，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

5 6

6

×

3

2

-

6

6

×

1

2

=

15 2 - 6

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．