已知tan（α-
β
2
）=
1
2
，tan（β-
α
2
）=-
1
3
，求tan（α+β）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和差的正切公式求得tan[（α-
β
2
）+（β-
α
2
）]=tan
α+β
2
 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan（α+β）的值．
解答： 解：∵tan（α-
β
2
）=
1
2
，tan（β-
α
2
）=-
1
3
，
∴tan[（α-
β
2
）+（β-
α
2
）]=tan
α+β
2
=
tan(α-
β
2
)+tan(β-
α
2
)
1-tan(α-
β
2
)tan(β-
α
2
)
=
1
2
-
1
3
1-
1
2
•(-
1
3
)
=
1
7
，
∴tan（α+β）=
2tan
α+β
2
1-tan2
α+β
2
=
2
7
1-
1
49
=
7
24
．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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．

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①集合S={a+b
3
|（a，b為整數(shù)）}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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