8．已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為2$\sqrt{3}$，高為3，圓O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積為25π．

分析 求出邊三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑，可得三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為2$\sqrt{3}$，
∴等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×2\sqrt{3}$=2，
∵高為3，點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，
∴三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑為$\sqrt{4+\frac{9}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積為4π×$\frac{25}{4}$=25π．
故答案為：25π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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18．如圖，P為正方體ABCD外一點(diǎn)，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E為PD中點(diǎn)
（1）求證：PA⊥CE；
（2）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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19．已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間I內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)c（c∈I），使得f（c）=0成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I內(nèi)具有唯一零點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1，0≤x＜1\\{log_2}x，x≥1\end{array}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，并說明理由；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n\;}$=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），證明f（x）=$\overrightarrow{m\;}•\overrightarrow{n\;}$+1在區(qū)間（0，π）內(nèi)具有唯一零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m在區(qū)間（-2，2）內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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16．sin15°sin105°-cos15°cos105°=$\frac{1}{2}$．

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，2]，則輸出的S的取值范圍為？

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13．下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（　�。�
A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率
B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定
D．頻率就是概率

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20．若（x2+1）（x-2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則a1+a2+a3…+a11的值為510．

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17．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，a1=3，a1+a2+a3=21，則a3+a4+a5的值為84．

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18．（理科）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為直線BC1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為直線A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ與面BCC1B1所成角中最大角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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