Question

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上是增函數(shù)，而該函數(shù)的增區(qū)間是（1，4]，從而可得（m，m+1）⊆（1，4]

解答：解：函數(shù)的定義域（1，7）
∵f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上單調(diào)遞增且t＞0
函數(shù)的增區(qū)間（1，4]，減區(qū)間[4，7）

m≥1 m+1≤4

  1≤m≤3
故答案為：1≤m≤3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零的要求，即函數(shù)定義域的求解，漏掉這一點(diǎn)，就會(huì)把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間弄錯(cuò)．