Question

20．下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

• A． 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)
• B． y=x²+1（-4＜x≤4）是偶函數(shù)
• C． y=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)
• D． y=x+1是奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、舉出反例y=$\frac{1}{x}$可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B、分析其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、先將函數(shù)用分段函數(shù)表示出來(lái)可得y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，可得C正確；對(duì)于D、利用奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得D錯(cuò)誤；綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、當(dāng)奇函數(shù)的定義域不含有0時(shí)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，如y=$\frac{1}{x}$，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、y=x²+1（-4＜x≤4），其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D、對(duì)于函數(shù)y=x+1，f（-x）=-f（x）不成立，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，C選項(xiàng)需要選變?yōu)榉侄魏瘮?shù)的形式，再進(jìn)行判斷．