Question

已知函數(shù)f(x)=

x

1-|x|

，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù) f （x） 的值域?yàn)镽；③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）； ④函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

①f(-x)=

-x

1-|-x|

=-f(x)∴正確
②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=

x

1-x

=-1+

1

1-x

∈（0，+∞）∪（-∞，-1）
由①知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

x

x+1

∈（1，+∞）∪（-∞，0）
x=0時(shí)，f（x）=0
∴函數(shù) f （x） 的值域?yàn)镽，故正確；
③由②知若x₁≠x₂，則不一定有f（x₁）≠f（x₂），由于x＜0時(shí)，f（x）=

x

x+1

，x＞0時(shí)，f(x)=

x

1-x

=-1+

1

1-x

，不妨令函數(shù)值為3，則可知x= -

3

2

或x=

3

4

，故不正確
④由③知f（x）的圖象與y=-x有三個(gè)交點(diǎn)，原點(diǎn)及第二、四象限各一個(gè)，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個(gè)零點(diǎn)，故正確．
故答案為：①②④