若向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),則
a
b
一定滿足(  )
A、
a
b
的夾角等于α-β;
B、
a
b
;
C、
a
b
;
D、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
分析:可以用排除法選擇答案,用平行和垂直的充要條件代入坐標(biāo)檢驗(yàn),排除B和C答案,利用向量夾角公式檢驗(yàn)向量的夾角,排除A只有C可選,題目做到這里可以直接選擇結(jié)果.
解答:解:∵
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
a
+
b
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)

=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
=1-1=0
故選D
點(diǎn)評:本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算,條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角,代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可,只是題目所給的模不是數(shù)字,而是用三角函數(shù)表示的式子,因此代入后,還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換,應(yīng)用同角的三角函數(shù)關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),若
a
b
,則實(shí)數(shù)λ的值
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
,
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,且A≤B≤C;
(1)若關(guān)于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),試求|
n
+
p
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
m
=(1,1),
q
=(1,0),<
n
p
>=
π
2
m
n
=-1;若△ABC的內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,且A≤B≤C;
(1)若關(guān)于x的方程sin(2x+
π
3
)=
m
2
在[0,B]上有相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),試求|
n
+
p
|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東至縣模擬 題型:單選題

若向量
a
=(cosa,sina),
b
=(cosβ,sinβ),則
a
b
一定滿足( 。
A.
a
b
的夾角等于α-β;
B.
a
b
C.
a
b
;
D.(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)

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