Question

若y=x³+x-2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由y=x³+x-2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=7，解之得x=±

2

．
當(dāng)x=

2

時(shí)，y=3

2

-2；當(dāng)x=-

2

時(shí)，y=-3

2

-2．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．
故答案為：（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．