【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x﹣1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
【答案】
(1)解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
∴
解得∴
∴f(x)=x2+x+2
(2)解:∵f(x)=x2+x+2的對(duì)稱軸為 ;
當(dāng) 即 時(shí) ;
當(dāng) 時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞增, ;
當(dāng) 時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞減, ;
綜上:f(x)min=
【解析】(1)首先設(shè)出函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法即可;(2)判斷函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸與區(qū)間[t,t+2]的位置關(guān)系,再根據(jù)圖形特征求出最小值;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),對(duì)任意x,y∈(﹣1,1),有f(x)+f(y)=f( ).且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.
(1)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=lg 是否滿足這些條件;
(2)若f( )=1,f( )=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(﹣ )=1,試解關(guān)于x的方程f(x)=﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若M是PC的中點(diǎn),求二面角M﹣AD﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo),其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”,在相同條件下,兩人6次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好?說(shuō)明理由(不用計(jì)算);
(2)若將頻率視為概率,對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于85分的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,函數(shù) 的定義域?yàn)镸,則RM為( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,2)
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),比較與1的大小;
(2)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)于一切正整數(shù),都有.
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