【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,1),對任意x,y∈(﹣1,1),有f(x)+f(y)=f( ).且當(dāng)x<0時,f(x)>0.
(1)驗證函數(shù)f(x)=lg 是否滿足這些條件;
(2)若f( )=1,f( )=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(﹣ )=1,試解關(guān)于x的方程f(x)=﹣

【答案】
(1)解:由 可得﹣1<x<1,即其定義域為(﹣1,1)

= =

又當(dāng)x<0時,1﹣x>1+x>0,∴

滿足這些條件


(2)解:令x=y=0,∴f(0)=0,

令y=﹣x,有f(﹣x)+f(x)=f(0)=0,∴f(x)為奇函數(shù)

由條件得 ,解得


(3)解:設(shè)﹣1<x1<x2<1,則x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0,

,f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù)

原方程即為

又∵

故原方程的解為


【解析】(1)先求定義域看其是否滿足條件,然后驗證函數(shù)是否滿足 ,最后求出當(dāng)x<0時的值域,看是否滿足即可;(2)先判定函數(shù)的奇偶性,然后 建立f(a),f(b)的方程組,解之即可;(3)先判定函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,然后得到 ,建立關(guān)于x的方程,解之即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值,需要了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案.

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(1)求曲線的方程;

(2)過原點的直線不與坐標(biāo)軸重合)與曲線交于不同的兩點,點在曲線上,且,直線軸交于點,設(shè)直線的斜率分別為,求.

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B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
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【題目】某學(xué)校對甲、乙兩個班級進(jìn)行了物理測驗,成績統(tǒng)計如下(每班50人):

(1)估計甲班的平均成績;

(2)成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有85%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān)?

(3)從兩個班級,成績在的學(xué)生中任選2人,記事件為“選出的2人中恰有1人來自甲班”.求事件的概率.

附:

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【題目】如圖, 是圓柱的上、下底面圓的直徑, 是邊長為2的正方形, 是底面圓周上不同于兩點的一點, .

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計當(dāng)時, 的值;

(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo),則從這五個點中隨機抽取3個點,記落在直線右下方的點的個數(shù)為,求的分布列以及期望.

參考公式: .

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(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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