3．某企業(yè)有甲乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于10噸，已知，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品，需煤3噸，電力4kW，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品，需煤10噸，電力5kW，每天用煤量不超過300噸，電力不得超過200kW；甲產(chǎn)品利潤為每噸7萬元，乙產(chǎn)品利潤為每噸12萬元，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，該企業(yè)能完成計(jì)劃，又能使當(dāng)天的總利潤最大？總利潤的最大值是多少？

分析 先設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，
則線性約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y≤300}\\{4x+5y≤200}\\{x≥10，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，作出可行域如圖，
作出一組平行直線7x+12y=t，
當(dāng)直線經(jīng)過直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點(diǎn)B（20，24）時(shí)，
利潤最大．
即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時(shí)，利潤總額最大，zmax=7×20+12×24=428（萬元）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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13．已知遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為6，前三項(xiàng)的積為6．
（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．記${b_n}=\frac{1}{S_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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14．函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）是（　　）
A．最小正周期為2π的偶函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為2π的奇函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)

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11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{a-{x}^{2}}$為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1．

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18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的實(shí)軸長為6．

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8．復(fù)數(shù)（a2-a-2）+（a+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．-2C．2D．2或-1

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15．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個(gè)單位向量，則下列向量組不能作為空間的一個(gè)基底的一組是（　�。�
A．{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$}B．{$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}
C．{$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$}D．{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3x-1}$的定義域是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．cos15°-sin15°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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