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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=3BC,過A1,C,D三點的平面記為α,BB1與α的交點為Q,則
B1Q
QB
為( 。
A、1
B、2
C、3
D、與
AD
AA1
的值有關
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關系與距離
分析:利用平面的基本性質,找出A1Q與AB兩條直線的交點,利用已知條件的數據關系,推出所求的比值即可.
解答: 解:在底面ABCD中,∵四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=3BC,
延長DC與AB相交于P,則P?DC,連結A1P交BB1于Q,
∵DC?平面α,
∴P?α,
∵AD∥BC,且AD=3BC,∴BC:AD=PB:AP=1:3,
∵A1A∥BQ
∴△A1AP∽△BQP,
BQ
AA1
=
BP
AP
=
1
3

又AA1=BB1
B1Q
QB
=2.
故選:B.
點評:本題考查空間兩點距離的求法,平面的基本性質的應用,考查空間想象能力以及計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC是邊長為2的正三角形,則
AB
BC
的值為( 。
A、2
B、-2
C、2
3
D、-2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+ax2的圖象為曲線C,M,N是曲線C上的不同點,曲線C在M,N處的切線斜率均為k.
(1)若a=3,函數g(x)=
f(x)
x
的圖象在點x1,x2處的切線互相垂直,求|x1-x2|的最小值;
(2)若MN的方程為x+y+1=0,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx-
1
x
,g(x)=ax+b.
(1)若函數h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若直線g(x)=ax+b是函數f(x)=lnx-
1
x
圖象的切線,求a+b的最小值;
(3)當b=0時,若f(x)與g(x)的圖象有兩個交點A(x1,y1),B(x2,y2),求證:x1x2>2e2
(取e為2.8,取ln2為0.7,取
2
為1.4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
C
0
11
1
+
C
1
11
2
+
C
2
11
3
+…+
C
11
11
12
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正實數x,y,z滿足x2+y2+z2=4,則
2
xy+yz的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

四個數排成一串,已知前三個數成等差數列,后三個數成等比數列,且第二個數與第三個數之和為8,第一個數與第四個數之和為16,求這四個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系中,A(-2,0),B(2,0)是兩個定點,C(0,p).D(0,q)是兩個動點,且pq=3.
(Ⅰ)求直線AC與BD交點的軌跡M的方程;
(Ⅱ)已知點P(1,t)是軌跡M上位于x軸上方的定點,E,F是軌跡M上的兩個動點,直線PE與直線PF分別與x軸相交于G、H兩點,且∠PGH=∠PHG,求直線EF的斜率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設cosx+cosy=
1
2
,sinx+siny=
1
4
,求cos(x-y)的值.

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